Типовые звенья

5.2 Типовые звенья

При моделировании элементов систем в ТАУ вводится понятия типовых динамических звеньев (ТДЗ). ТДЗ – это типовые ММ, уравнения которых не выше 2 – го порядка.

Все ТДЗ разбиты на три класса. Рассмотрим основные ТДЗ, которые используются для описания элементов системы регулирования скорости.

Интегрирующие звенья:

W (p) = К/р  – интегрирующее звено,

W (p) = К*( Т*р + 1) / p – изодромное звено.

Основное свойство выходного сигнала: y (t = ∞) = ∞.

Дифференцирующие звенья:

W (p) = К*р  – дифференцирующее звено,

W (p) = К*( Т*р + 1) – форсирующее звено.

Основное свойство выходного сигнала: y ( t = 0) = ∞.

Позиционные звенья:

W (p) = К – пропорциональное,

W (p) = К / (Т*р + 1) – апериодическое,

W (p) = К/( Т²2*р² +Т1*р + 1) – апериодическое 2-го порядка,

W (p) = Кд / ( Т²*р² +2*Do*Т*р + 1) – колебательное.

Основное свойство выходного сигнала позиционных звеньев:

y (t = ∞) = Ууст = К*Хуст,

где Хуст, Ууст – установившееся (постоянное значение) входного и выходного сигналов.

Все ТДЗ характеризуются  переходными процессами и системы, состоящие из них, так же имеют  подобные переходные процессы.

Ранее рассмотрен переходной процесс для пропорционального звена (П – звена), которым представляются все безинерционные элементы технических систем.

Форсирующее (Ф – звено) и изодромное (Из – звено) звенья используются в качестве математической модели регулятора, изменяющего  временные характеристики.

Уравнение форсирующего звена:

yвых(t) = k*[Тdхвх(t)/dt + хвх(t)]

Переходная характеристика (рис. 15 а) получается при подстановке в уравнение входного сигнала х(t)вх=1 (t)

Переходная характеристика

При t = 0, h (t) = δ(t), при t>0, h (t) = k 1 (t) = k.

Импульсная переходная характеристика (рис. 15 а) представляется выражением:

w (t) = d h (t)/dt = δ(t).

vremennie_harakteristikiа)                                                   б)

Рис. 15 – Временные характеристики

Уравнение изодромного звена:

yвых(t) = kТ*хвх(t) + k*∫ хвх(t) dt.

Изодромное звено представляет собой соединение пропорционального (П-звено) и интегрирующего (И-звено) типовых динамических звеньев.

Переходная характеристика  получается при подстановке в дифференциальное уравнение  входного сигнала х(t)вх=1 (t):

h (t) = kТ*1 (t) + k*∫1 (t) dt = kT*1 (t) + k*t.

Переходная характеристики изодромного звена представлена на рис. 16.

Импульсная переходная характеристика представляется выражением:

w (t) = d h (t) / dt = k*T*δ(t) + k.

Импульсная переходная характеристика w (t) изодромного звена аналогична по форме переходной характеристике h (t) форсирующего звена.

vremennaia_harakteristika_izodromnogo_zvena

Рис. 16 –  Переходная характеристика изодромного звена

Переходная характеристика звена h (t = 0) = k*T, то есть аналогична пропорциональному типовому звену.

Еще по теме

Оставить комментарий